Derivada de funciones trigonométricas

Para la correcta aplicación de la derivada de funciones trigonométricas definida en los números reales, se debe aprender y tener presente las siguientes relaciones trigonométricas básicas.

En el siguiente recuadro podemos ver claramente las funciones sen(x) y cos(x) definidas en un intervalo positivo, cabe destacar que estas funciones son cicloidales y tendran el mismo comportamiento para todo X bien evaluado en los Reales.

Teorema: La función f definida por f(x)= sen(x) es derivada en todo R y su derivada es:

(sen(x))´ =cos(x)

La demostración de dicha definición queda clara en la siguiente fórmula.

Usando trigonometría básica podemos concluir que es correctamente aceptable el decir que la derivada de sen(x) con respecto a todo x es cos(x).

Teorema: La función f definida por f(x)=cos(x) es derivable en todo R y su derivada es

(cos(x))´= -sen(x)

La demostración de esta definición se realiza bajo los criterios de la "definición de la derivada" y esta es la siguiente:

Otras derivadas impotantes quedan determinadas por las siguientes fórmulas matemáticas.

-   ( tan(x) )´ = sec^2 (x) = 1 + tan^2 (x)

-   ( cot(x) )´ = -cosec^2 (x) = -( 1+  cot^2 (x) )

-   ( sec(x) )´ = sec (x) * tan (x)

-   (csec(x) )´= -cosec (x) * cotang (x)