Por tanto, Sean dos funciones llamadas f,g con codominio en los Reales. la función compuesta por f º g es derivable con la derivada:
(g º f)´ (x) = [g ( f (x) )]` = g´ (f (x) ) f ´ (x).
Con la correcta utilización de esta fórmula es posible desarrollar de manera mucho más simple funciones compuestas por 2 o mas funciones .
Para explicar de forma mas fácil esto, es que desarrollaremos un ejercicio que explique la forma de desarrollo de esta .
Ejemplo: Encontrar la derivada de g´(x) si g es una funcion compuesta definida por:
g(x)=(x^4 - 1)^50 , (^= corresponde a un valor elevado)
Luego la derivada de primer grado de esta función queda dada por:
Así, podemos llegar a la derivada más exacta de una función sin tener que pasar por la definición de esta.
Ejercicios Resueltos: Utilizando la regla de la cadena , se dará a conocer la derivada de cada una de estas funciones.
1.- Hallar g´(x), donde g(x) = sen^3(x)
" Debemos agregar que f es derivable por ser una función trigonométrica con derivada f´(x)= cos(x). Por tanto el desarrollo correcto de la derivada de la función corresponderá a :
2.- Hallar g´(x) , donde g(x) = cos (x^4 + 2x )
"Ahora debemos consideran 2 funciones f y h , que son funciones definidas por f(x)= x^4 + 2x y , h(x) = cos(x). Entonces g(x)=h(f(x)), donde f y h son derivables, con derivadas f´(x) = 4x^3 +2 y h´(x)= -sen(x). Luego respectivamente cambiando los valores en lo siguiente obtenemos que:
